分形几何与动力系统讲义=Lectures on Fractal Geometry and Dynamical Systems

1 (p1): 第1章 基本概念与例子
1 (p1-1): 第1讲
1 (p1-1-1): a.三股绳索：分形、动力学与混沌
2 (p1-1-2): b.分形：错综复杂的几何学与自相似性
6 (p1-1-3): c.动力学：运动（或不动）的事物
9 (p1-2): 第2讲
9 (p1-2-1): a.动力系统：术语与记号
12 (p1-2-2): b.种群模型与logistic映射
17 (p1-3): 第3讲
17 (p1-3-1): a.具有混沌性态的线性映射与Cantor三分集
22 (p1-3-2): b.Cantor集与符号动力学
26 (p1-4): 第4讲
26 (p1-4-1): a.一些点集拓扑知识
28 (p1-4-2): b.度量空间
31 (p1-4-3): c.Lebesgue测度
34 (p1-5): 第5讲
34 (p1-5-1): a.符号空间与Cantor集的拓扑结构
37 (p1-5-2): b.编码映射没有做的事
39 (p1-5-3): c.Cantor集的几何
42 (p1-6): 第6讲
42 (p1-6-1): a.更一般的构造
46 (p1-6-2): b.它使一切有意义
49 (p2): 第2章 维数理论基础
49 (p2-1): 第7讲
49 (p2-1-1): a.Hausdorff维数的定义
54 (p2-1-2): b.Cantor三分集的Hausdorff维数
56 (p2-1-3): c.Hausdorff维数的其他定义
58 (p2-2): 第8讲
58 (p2-2-1): a.Hausdorff维数的性质
62 (p2-2-2): b.拓扑维数
63 (p2-3): 第9讲
63 (p2-3-1): a.Hausdorff维数与拓扑维数的比较
66 (p2-3-2): b.度量与拓扑
69 (p2-3-3): c.拓扑与维数
70 (p2-4): 第10讲
70 (p2-4-1): a.Cantor集的Hausdorff维数
71 (p2-4-2): b.Moran定理
76 (p2-4-3): c.Moran构造
77 (p2-4-4): d.动力学构造与叠函数系
79 (p2-5): 第11讲
79 (p2-5-1): a.盒维数：测量维数的另一个方法
82 (p2-5-2): b.盒维数的性质
85 (p2-6): 第12讲
85 (p2-6-1): a.各种不同维数之间的关系
89 (p2-6-2): b.一个反例
93 (p2-6-3): c.稳定性与次可加性
95 (p3): 第3章 测度：定义与例子
95 (p3-1): 第13讲
95 (p3-1-1): a.一点测度理论
98 (p3-1-2): b.Lebesgue测度与外测度
102 (p3-1-3): c.Hausdorff测度
103 (p3-2): 第14讲
103 (p3-2-1): a.选择一个“好”的外测度
104 (p3-2-2): b.符号空间上的Bernoulli测度
106 (p3-2-3): c.Cantor集上的测度
107 (p3-2-4): d.Markov测度
110 (p3-3): 第15讲
110 (p3-3-1): a.测度的支集
113 (p3-3-2): b.有限型子移位：一维Markov映射
115 (p4): 第4章 测度与维数
115 (p4-1): 第16讲
115 (p4-1-1): a.一致质量分布原理：用测度确定维数
117 (p4-1-2): b.点态维数和非一致质量分布原理
120 (p4-2): 第17讲
120 (p4-2-1): a.可变的点态维数
127 (p4-2-2): b.正合维数测度的Hausdorff维数
129 (p4-2-3): c.Hausdorff测度的点态维数
130 (p4-3): 第18讲
130 (p4-3-1): a.局部熵
134 (p4-3-2): b.Kolmogorov-Sinai熵
135 (p4-3-3): c.拓扑熵
138 (p4-4): 第19讲
138 (p4-4-1): a.Markov测度的熵
141 (p4-4-2): b.Markov构造的Hausdorff维数
143 (p4-5): 第20讲
143 (p4-5-1): a.Lyapunov指数
147 (p4-5-2): b.分形中的分形
151 (p5): 第5章 离散时间系统：FitzHugh-Nagumo模型
151 (p5-1): 第21讲
151 (p5-1-1): a.FitzHugh-Nagumo神经元模型
155 (p5-1-2): b.数值研究：从连续到离散
158 (p5-2):…